Реферат Золотое сечение в памятниках архитектуры Ярославской области. Учебная работа № 192356

Учебная работа № 192356. Реферат Золотое сечение в памятниках архитектуры Ярославской области

Выдержка из похожей работы

…….

Золотое сечение в природе и искусстве

…..появлению
ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной
величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип
золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального
совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Самым
известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения
которых бесконечны и непериодичны, следует считать число p – отношение длины окружности к ее
диаметру. Иррациональное число j («фи»)
известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее
почти такой же универсальный характер, как и число p. Сходство между числами p и j  этим не исчерпывается: подобно p, j обладает
свойством возникать в самых неожиданных местах .
Что такое золотая пропорция.
   Пусть
длина некоторого отрезка равна А (рис.1) , длина его большей части равна Х,
тогда (А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к
большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение
согласно допущению: .                                                                                                (1)
Такое
деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в
крайнем и среднем отношении.
   От
пропорции (1) перейдем к равенству A(A-X)=X2 . Получаем квадратное уравнение . Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем
положительный: .
   Число
 обозначается буквой j или буквой t («тау») в серьезной математике. Не менее важное значение имеет
число , обратное j, которое
обозначается Ф. Число j — единственное
положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении
единицы.
=1/j
   Обратим
внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции:
 
Такие
значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить
сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз
демонстрируют инвариантность золотой пропорции:
-2-
   и т.д.
 Подобно
числу p ,Ф можно
представить в виде суммы бесконечного ряда многими способами. Предельная простота
следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер Ф :
Ф =lim 1+
 
Ф = lim
   С золотой
пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В
этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел.
Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил,
что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф.
Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и
построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих
(например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух
последовательных членов такого ряда также стремится к числу j: чем дальше мы будем продвигаться от
начала ряда, тем лучше будет приближение.
 В
дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных
местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию.
Золотые фигуры.
   В
геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем
характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические
фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если
с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали 
полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим
отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией.
Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две
дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой
катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.
   Золотое
сечение можно увидеть и в пентаграмме — так называли греки звездчатый
многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной
секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую
любовь к друг другу, отречение от …