Тема: Изучение свободного времени. Учебная работа № 312601

Учебная работа № 312601. Тема: Изучение свободного времени

Выдержка из похожей работы

…

Изучение свободных колебаний пружинного маятника

…….ениях.
В зависимости
от характера воздействия на колеблющуюся
систему различают свободные (собственные)
колебания, вынужденные колебания,
автоколебания и параметрические
колебания.
Колебания
в системе, на которую не действуют
переменные внешние силы, а возникающие
в результате начального отклонения
этой системы от состояния устойчивого
равновесия называются свободными. Если
в системе отсутствуют диссипативные
силы (силы трения), то при колебаниях не
происходит потерь энергии. Такие
свободные колебания будут незатухающими.
Рассмотрим основные черты
свободных незатухающих колебаний на
примере пружинного маятника. В этом
случае колебания возникают только под
действием сил упругости. Уравнение
движения колеблющегося тела (груза на
пружине) имеет вид

(1)
где m
– масса,
—
мгновенное ускорение, х
– смещение тела из положения равновесия
в момент времени t,
k
– жесткость пружины.
Уравнение
(1) можно переписать в иной форме

(2)
Тогда решение уравнения
(2) удобно искать в виде функции

(3)
Дважды продифференцировав
выражение (3) по времени получаем

(4)
Подставив (4) в (2)
убеждаемся, что функция (3) будет являться
решением уравнения движения (2), если

(5)
Таким образом колебания
груза на пружине можно описать функциями

(6)
или

(7)
где А0
– амплитуда колебаний,

—
циклическая частота,

— фаза, I0
и I
– начальные фазы колебаний.
Колебания,
совершаемые по закону косинуса или
синуса, принято называть гармоническими.
По
известному значению циклической частоты

(5) нетрудно получить формулу для периода
свободных колебаний пружинного маятника
(8)
В реальных колебательных
системах всегда присутствуют силы
трения. Их наличие приводит к рассеянию
энергии, занесенной в системе и, как
следствие, к уменьшению амплитуды
колебаний. Такие колебания называют
затухающими и не являются гармоническими.
Рассмотрим
затухающие колебания пружинного
маятника. Во многих случаях с достаточной
степенью точности можно считать, что
силы трения пропорциональны скорости
движения. Тогда вместо уравнения (1)
имеем

(9)
где

— сила трения,

— коэффициент пропорциональности,
постоянный для данной системы.
Перепишем
(9) в иной форме

(10)
здесь введены
обозначения

…