Тема: Системы уравнений в средней школе. Учебная работа № 337306

Учебная работа № 337306. Тема: Системы уравнений в средней школе

Выдержка из похожей работы

…

Акустическое поле. Полная система уравнений акустического поля. Волновое уравнение

…….ми полями.

Акустическое
поле характеризуется:

· звуковым
давлением pзв,
Па;

· акустическим
сопротивлением   zА,
Па*с/м.

Энергетическими
характеристиками акустического поля
являются:

·
интенсивность  I, Вт/м2;

·
мощность звука W, Вт –
количество энергии, проходящей за
единицу времени через охватывающую
источник звука поверхность.

Важную
роль при формировании акустического
поля играет характеристика направленности
звукоизлучения Ф ,
т.е. угловое пространственное распределение
образующегося вокруг источника звукового
давления.

Если
акустическое поле не ограничено
поверхностью и распространяется
практически до бесконечности, то такое
поле  называют свободным
акустическим полем.

Уравнения
акустического поля

Рассмотренные
выше акустические величины связаны
между собой физическими законами,
характеризующими изменение состояния
упругой среды при распространении
волны. Исходными при этом являются три
закона (уравнения). В рамках линейной
акустики и в отсутствие потерь эти
уравнения имеют следующий вид.

Уравнение
движения частиц сплошной среды – второй
закон Ньютона для элемента упругой
деформированной среды:

. (1)

Уравнение
непрерывности – закон сохранения массы
вещества

. (2)

Уравнение
состояния – закон упругости Гука при
малых деформациях

, (3)

Где K
[н/м2]–
модуль объемной упругости (иногда его
называют модулем всестороннего сжатия),
малая безразмерная величина
имеет
смысл деформации и обычно обозначается
через S.
выражение (3) является частной записью
закона Гука для продольных волн. Отметим
уже здесь, что для акустической волны
в любой упругой среде малые напряжения
(сила, приложенная к единице площади
поверхности среды) пропорциональны
малым деформациям, и закон Гука может
быть записан следующим образом:

где Т –
напряжение, [н/м2];
а
– упругая постоянная среды, [н/м2];
S–
деформация. В некоторых твердых средах,
например в кристаллах, эти три величины
являются тензорами. Об этом пойдет речь
в разделе, посвященном особенностям
распространения акустических волн в
твердых средах.

Полная
система акустических уравнений

Полная система
уравнений гидродинамики удовлетворяется
при любых движениях жидкости; значит,
звуковые волны также удовлетворяет
этим уравнениям.

Пусть Т —
характерный промежуток времени для
данной волны, т. е. промежуток времени,
в течение которого данная величина в
волне (например, давление) меняется на
величину своего п
…