Тема: Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Учебная работа № 333856

Учебная работа № 333856. Тема: Итерационные методы решения систем линейных уравнений

Выдержка из похожей работы

…

Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

…….оследовательность
выполнения арифметических операций
над элементами входных данных. Если при
любых входных данных численный метод
позволяет найти решение задачи за
конечное число арифметических операций,
то такой метод называется прямым.
В противоположном случае численный
метод называется итерационным.
Прямые методы — это такие, как метод
Гаусса, метод окаймления, метод пополнения,
метод сопряжённых градиентов и др.
Итерационные методы – это метод простой
итерации, метод вращений, метод переменных
направлений, метод релаксации и др.

На практике в большинстве случаев
найти точное решение возникшей
математической задачи не удается. Это
происходит главным образом не потому,
что мы не умеем этого сделать, а поскольку
искомое решение обычно не выражается
в привычных для нас элементарных или
других известных функциях. Поэтому
важное значение приобрели численные
методы, особенно в связи с возрастанием
роли математических методов в различных
областях науки и техники и с появлением
высокопроизводительных ЭВМ.

Под численными методами
подразумеваются методы решения задач,
сводящиеся к арифметическим и некоторым
логическим действиям над числами, т.е.
к тем действиям, которые выполняет ЭВМ.

В настоящее время появилось
значительное число различных программных
продуктов (MathCAD,
MathLAB
и т.д.),
с помощью которых, задавая только входные
данные, можно решить значительное число
задач.

Конечно, использование
таких программных продуктов значительно
сокращает время и ресурсы по решению
ряда важных задач. Однако, использование
этих программ без тщательного анализа
метода, с помощью которого решается
задача, нельзя гарантировать, что задача
решена правильно. Поэтому для более
полного понимания того, как осуществляется
расчет различного вида уравнений и их
систем, необходимо теоретически изучить
методы их решения и на практике их
проработать. Этим обозначается проблема
нашей работы.

Учитывая важность выше
указанных проблем, тему своей работы
мы определили так: «Численные методы
решения систем линейных алгебраических
уравнений ».

В качестве объекта
исследования выступают различные
численные методы решения линейных
алгебраических уравнений и систем
линейных алгебраических уравнений.

Предметом
исследования, является выявление
эффективности и сравнительная
характеристика методов.

Задачи
исследования:

изучить
и проанализировать литературу по
проблемам численных методо
…