Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента.

     Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Реферат скачать бесплатно.

Фрагменты работы:

Введение

Для более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём понятие векторной функции скалярного аргумента.

Определение 1. Если каждому значению независимого переменного t?T?R , называемого далее скалярным аргументом, поставить в соответствие единственный вектор r(t), то r(t) называют вектор-функцией скалярного аргумента. Вектор r(t) с началом в фиксированной точке O называют радиус-векторм.

Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда представление

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

является разложением радиус-вектора r(t) в этом базисе, причем x(t), y(t), z(t) – действительные функции одного действительного переменного t с общей областью определения T?R , называемые координатными функциями вектор-функции r(t).

Понятие кривой

Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием вектор-функции r(t), которую будем считать непрерывной на отрезке [a, b] . Пусть в трёхмерном пространстве R3 задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ртонормированным базисом {i, j, k}.

Определение 2. Множество Г?R3 точек, заданных радиус-векторм r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, t?[a, b] соответствующим непрерывной на отрезке [a, b] вектор-функции r(t) называют непрерывной кривой, или просто кривой, а аргумент t — параметром кривой.

При фиксированном значении t = t0 ? [a, b] параметра значения x(t0), y(t0), z(t0) являются координатами точки кривой. Поэтому одна и та же кривая может иметь как векторное так и координатное представление

Г = {r ? R3 : r = r(t), t?[a, b] },

Г = {(x; y; z) ? R3 : x = x(t), y = y(t), z = z(t), t?[a, b] }

Заданную таким образом кривую называют годографом вектор-функции r(t), поскольку именно такую кривую описывает в простарнстве конец вектора при изменении параметра t. …

     Скачать  весь реферат: 

     СКАЧАТЬ ТУТ