Тема: Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в. . Учебная работа № 353347

Учебная работа № 353347. Тема: Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.

Выдержка из похожей работы

…

Методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера-Коши и усовершенствованный метод Эйлера

…….ифференциальное уравнение можно
преобразовать к виду, в котором старшая
производная выражена в явном виде. Такая
форма записи называется уравнением,
разрешенным
относительно старшей производной
(при этом в правой части уравнения
старшая производная отсутствует):

Решением
обыкновенного дифференциального
уравнения
называется такая функция y(x), которая
при любых х удовлетворяет этому уравнению
в определенном конечном или бесконечном
интервале. Процесс решения дифференциального
уравнения называют интегрированием
дифференциального уравнения.

Исторически
первым и наиболее простым способом
численного решения задачи Коши дляОДУ
первого порядка является метод Эйлера.
В его основе лежит аппроксимация
производной отношением конечных
приращений зависимой (y)
и независимой (x)
переменных между узлами равномерной
сетки:

где yi+1 
это искомое значение функции в точке
xi+1.

Точность
метода Эйлера можно повысить, если
воспользоваться для аппроксимации
интеграла более точной формулой
интегрирования –формулой
трапеций.

Данная формула
оказывается неявной относительно yi+1
(это значение есть и в левой и в правой
части выражения), то есть является
уравнением относительно yi+1,
решать которое можно, например, численно,
применяя какой-либо итерационный метод
(в таком виде его можно рассматривать
как итерационную формула метода простой
итерации).

Состав
курсовой работы: Курсовая работа состоит
из трех частей. В первой части краткое
описание методов. Во второй части
постановка и решение задачи. В третьей
части – программная реализация на языке
ЭВМ

Цель курсовой
работы: изучить два метода решения
дифференциальных уравнений-метод
Эйлера-Коши и усовершенствованный
методЭйлера.
1.
Теоретическая часть

Численное
дифференцирование

Дифференциальным
называется уравнение, содержащее один
или несколько производных. В зависимости
от количества не зависимых переменных,
дифференциальные уравнения делятся на
две категории.

Обыкновенные
дифференциальные уравнения (ОДУ)
Дифференциальные
уравнения в частных производных.

Обыкновенными
дифференциальными уравнениями называются
такие уравнения, которые содержат одну
или несколько производных от искомой
функции
.
Их можно записать виде

(1)

независимая
переменная

Наивысший
порядок
,
входящий в уравнение (1) называется
порядком дифференциального уравнения.

Простейшим
(линейным) ОДУ является ур
…