Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента.
Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Реферат скачать бесплатно.Фрагменты работы: Введение Для более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём понятие векторной функции скалярного аргумента. Определение 1. Если каждому значению независимого переменного t?T?R , называемого далее скалярным аргументом, поставить в соответствие единственный вектор r(t), то r(t) называют вектор-функцией скалярного аргумента. Вектор r(t) с началом в фиксированной точке O называют радиус-векторм. Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда представление r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k является разложением радиус-вектора r(t) в этом базисе, причем x(t), y(t), z(t) – действительные функции одного действительного переменного t с общей областью определения T?R , называемые координатными функциями вектор-функции r(t). Понятие кривой Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием вектор-функции r(t), которую будем считать непрерывной на отрезке [a, b] . Пусть в трёхмерном пространстве R3 задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ртонормированным базисом {i, j, k}. Определение 2. Множество Г?R3 точек, заданных радиус-векторм r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, t?[a, b] соответствующим непрерывной на отрезке [a, b] вектор-функции r(t) называют непрерывной кривой, или просто кривой, а аргумент t — параметром кривой. При фиксированном значении t = t0 ? [a, b] параметра значения x(t0), y(t0), z(t0) являются координатами точки кривой. Поэтому одна и та же кривая может иметь как векторное так и координатное представление Г = {r ? R3 : r = r(t), t?[a, b] }, Г = {(x; y; z) ? R3 : x = x(t), y = y(t), z = z(t), t?[a, b] } Заданную таким образом кривую называют годографом вектор-функции r(t), поскольку именно такую кривую описывает в простарнстве конец вектора при изменении параметра t. … Скачать весь реферат:
|
